Nous proposons ici de tracer l'ensembelde Mandelbrot, en couleur

Ce sujet est très similaire au calcul de l'ensemble de Julia. Si ce dernier a été bien fait, l'adaptation est très facile.

La réalisation de ce travail nécessite d'avoir réalisé le tracé en couleur de l'ensemble de Julia et donc de savoir réaliser des [[stu:python_gui:graphismes_python|Graphismes en Python]].

Vous devez rendre

• un programme nommé login_mandelbrot.py, écrit en suivant les conseils donnés ici : Notes sur Python - Programme propre.
• une image originale au format PNG
• un éventuel rapport au format PDF (si le sujet contient des questions)

• Ensemble de Mandelbrot sur Wikipedia
• Images et "zones intéressantes" de l'ensemble de Mandelbrot sur WikiMedia
• Une documentation assez technique
• Démonstration de la propriété de convergence
• Et la 3D ?

L'ensemble de Mandelbrot est un ensemble de points du plan, donc de nombres complexes. Les nombres complexes appartenant à l'ensemble de Mandelbrot sont les nombres c tels que la suite complexe : $$\left\{\begin{array}{l}u_0=0 \\ \forall n>0, u_n=u_{n-1}^2+c\end{array}\right.$$ a un module qui reste fini.

Notez la différence avec les ensemblesde Julia. Pour Julia, c est fixé et le dessin est tracé pour $u_0$ qui varie selon le pixel de l'écran. Pour Mandelbrot, $u_0$ est fixé à 0 (toujours) et c varie selon le pixel de l'écran. Si vous pensez ne pas maîtriser complètement la distinction entre les deux ensembles, demandez des informations complémentaires à l'encadrant.

Globalement, vous pourrez reprendre tout le programme écrit pour l'ensemble de Julia et modifier : la fonction julia, qui prenait deux paramètres en une fonction ''mandelbrot'' qui n'en prendra plus qu'un (si vous ne voyez pas pourquoi : 1) réflechissez, 2) demandez)

Vous devrez aussi modifier les bornes de tracé de l'ensemble. L'ensemble de Mandelbrot est situé dans cette région du plan complexe : $$\left\{\begin{array}{l} -2\leq x\leq0.5
-1.25\leq y\leq 1.25
\end{array} \right.$$

Reprenez les algorithme et structures de données proposés pour le tracé de l'ensemble de Julia et réflechissez aux modification qu'impliquent le passage de d'un ensemble de Julia à l'ensemble de Mandelbrot.

Testez différentes palettes et différentes zones de tracé.Si vous obtenez des images intéressantes, pensez à les déposer dans le galerie de fractales. Voici quelques images que l'on peut obtenir (à droite avec les bornes [-2 à 0.5] [-1.25 à 1.25] et à gauche avec d'autres bornes…). [-1.262, -1.2575] x [ 0.0345, 0.039]

Vous pouvez travailler sur la palette des couleurs pour améliorer votre programme. Dans le sujet sur l'ensemble de Julia, référencé en début de page, vous trouverez des indications sur le calcul des couleurs.