Dans ce TP, nous proposons de programmer un simulateur permettant d'observer la manière dont une épidémie se répand.

Avant de commencer la lecture du sujet, vous devez prendre connaissance de la manière de programmer un automate cellulaire en 2D. Ce point est abordé sur la page Automates cellulaires 2D : Généralités. Vous aurez peut être aussi besoin de vous renseigner sur les Graphismes en Python

• Simulation d'épidémies sur Interstices

Les cellules peuvent être dans un des cinq états suivants : Vide¹⁾, Mort, Sain, Immunisé, Malade

Les règles de transition sont :

• Une cellule Morte reste Morte
• Une cellule Malade devient Morte avec une probabilité p1 ou Immunisée avec une probabilité (1-p1)
• Une cellule Immunisée reste Immunisée
• Une cellule Saine
  • devient Malade si elle a un voisin Malade avec une probabilité p2
  • reste Saine sinon

Le voisinage considéré est un voisinage de Moore (8 voisins).

Des instructions sur la manière de procéder et sur l'ordre dans lequel créer ce programme sont données dans la documentation générale sur les automates 2D.

Les valeurs de p1 et p2 doivent pouvoir varier pour réaliser tous les tests suggérés dans la suite du TP. Pensez-y dès le début.

• Pour cette simulation, il est préférable d'initialiser toutes les cellules du tableau dans l'état Sain sauf une dans l'état Malade
• Il est utile de mettre les deux probabilités p1 et p2 en paramètre de la fonction suivant
• Pour détecter la fin d'une simulation, on peut apporter une modification à suivant : un flag est mis à True en début de procédure, puis, si un état change, il passe à False. S'il est encore à True en fin de procédure, c'est que l'état est stable. On pourra par exemple modifier suivant pour qu'elle retourne ce flag, indiquant ainsi si la simulation est terminée ou non.
• Vous devrez réaliser une fonction qui comptabilise le pourcentage de cellules dans chaque état. Pensez à utiliser des dictionnaires.
• Dans la suite, vous êtes amenés à apporter des modifications : attention à ce que vos fonctions ne deviennent pas trop longues ou compliquées, suite à des modifications

Outre l'activité purement contemplative qui consiste à observer les changements d'états des cellules, cet automate est adapté à une étude statistique. Pour cela, vous devez pourvoir lancer plusieurs simulations (une simulation s'arrête lorsque l'automate n'évolue plus). Dans le cas de chaque simulation, comptabilisez les nombre de cellules qui sont restées saines, sont immunisées ou sont mortes. En réalisant des moyennes sur quelques dizaines de tests, vous pouvez alors mesurer le comportement moyen de l'automate, en fonction des paramètres p1 et/ou p2.

Vous pouvez essayer de produire des courbes de ce genre :

Sol